2022年考研数学二真题已经发布，考生们纷纷开始备考。本文将为大家提供，帮助考生更好地备考。
一、选择题解析
1. 选择题1
题目设是3阶实对称矩阵，且$^{2}=I$，则的特征值是（ ）。
. 1, 1, -1
B. 1, -1, -1
C. -1, -1, -1
D. 1, 1, 1
bdabdabdabda 1$，根据特征值的重数，可知选项B是正确的。
2. 选择题2
(0,1)$，使得$f(\xi)=\xi$.
(0,1)$，使得$f(\xi)=\xi$。
二、填空题解析
1. 填空题1
atrixdatrix}$，则$^{100}$的第二行第二列元素为（ ）。
解析由于是上三角矩阵，所以$^{100}$也是上三角矩阵，且对角线上的元素为$1^{100}$，$1^{100}$，$2^{100}$。因此，$^{100}$的第二行第二列元素为$1$。
2. 填空题2
题目设$f(x)$在$[0,1]$上连续，且$f(0)=0$，$f(1)=1$，则$f(x)$在$[0,1]$上少有（ ）个零点。
解析由于$f(0)=0$，$f(1)=1$，所以$f(x)-x$在$[0,1]$上取到了正值和负值，故必有$f(x)-x=0$，即$f(x)=x$，故$f(x)$在$[0,1]$上少有一个零点。
三、解答题解析
1. 解答题1
[0,1]$，有$f(x)\geq \frac{x^{2}}{2}$.
[0,1]$，使得$f”(\xi)=\frac{f”(0)}{\xi}$，从而$f(x)=x+\frac{1}{2}f”(\xi)x^{2}$。
由于$f”(\xi)>0$，所以$f(x)\geq x+\frac{1}{2}f”(0)x^{2}$，又因为$f”(0)>0$，所以$f(x)\geq \frac{x^{2}}{2}$，证毕。
2. 解答题2
t_{0}^{1}\frac{f(x)-f(t)}{x-t}dt=f(x)-1$.
tt(0,1)$处有定义。
tttt_{0}^{1}\frac{f(t)-f(x)}{(x-t)^{2}}dt$。
ttt_{0}^{1}\frac{2f(x)-f(t)}{(x-t)^{3}}dt$。
es[0,1]$上连续，故存在$M>0$，使得$\left|\frac{f(x)-1}{x-t}\right|\leq M$，即$\left|\frac{f(x)-f(t)}{x-t}\right|\leq M$。故$|F'(x)|\leq M$，$|F”(x)|\leq 2M$。
ttttt_{0}^{1}\frac{f(x)-1}{x-t}dt\right|\leq \frac{M}{2}x^{2}+1$。
ttttt_{x}^{1}\frac{f(x)-1}{x-t}dt$。
tt_{x}^{1}\frac{f(x)-1}{x-t}dt\right|\leq \frac{M}{2}(1-x)^{2}$，故$|f(x)-1|\leq \frac{M}{2}x^{2}+\frac{M}{2}(1-x)^{2}$，即$f(x)\geq \frac{x^{2}}{2}$，证毕。
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